昔々、名前のない小さな家に、名前のない二匹の子熊が住んでいました。毎朝、最初に目を覚ました子熊は「子熊さん、起きて！」と叫びます。するともう一匹の子熊も目を覚まし、仲間に「おはよう、子熊さん！」と言います。二匹の子熊は一緒に朝食を食べます。朝食の後は森へ散歩に行き、花を摘んだり、小石を集めたり、かくれんぼをしたりして、暗くなるまで遊んでから家に帰ります。しかし、二匹の子熊の誕生日はいつもとても不機嫌でした。他の子熊はみんな、おじいちゃん、おばあちゃん、おじさん、おばさんから誕生日プレゼントをもらっているのに、この二匹の子熊は何ももらっていないからです。二匹の子熊は、他の子熊のように玄関に木製の郵便受けを置いていないからだろうと考えました。そこで、一緒に郵便受けを作りました。しかし、二匹の子熊が朝、興奮して郵便受けを開けてみると、中はまだ空っぽでした。 「あらまあ、この郵便受けには名前も書いてないのに、どうやって郵便物を届ければいいの！」ウサギの郵便配達員は、家の前を通り過ぎながら文句を言いました。二匹の子熊は、プレゼントをもらえなかったのは名前がないからだと気づきました！でも、どうやって名前をもらえるのでしょう？「子熊さん、森へ探しに行こうよ。」一匹の子熊がもう一匹に言いました。もう一匹の子熊も頷き、二匹は一緒に森へ行きました。森では雪が降っていて、小鳥たちが雪の中で何かをついばんでいました。「こんにちは！」二頭のクマが鳥たちに挨拶しました。「何をしているんですか？」「名前を集めているんです」と、一羽の鳥がくちばしから緑の羽根をぶら下げながら答えました。「生まれたばかりのシジュウカラにいい名前をつけたいんです」「僕たちも名前探しを手伝ってくれませんか？」「いや、この名前を見つけるまでずいぶん長いこと探してきたんだ。それに、緑の羽根っていうクマはちょっと変わっているし…でも、川に行って運が良ければ試してみることもできるよ。もしかしたら、水からいい名前を釣り出せるかもしれない！二頭のクマは川へ行きました。一頭は枝を折って釣り竿にし、もう一頭は草の葉を釣り糸に結び付けました。川は凍っていましたが、氷に穴が開いていました。二人はその穴から釣り竿を水に差し込み、川岸で一緒に座って待ち続けました。ついに釣り竿がピクッと動き、一頭のクマが嬉しそうに叫びました。「子熊さん、名前が釣れたよ！」もう一頭のクマは急いで釣り竿を引っ張るのを手伝いましたが、二人が引っ張っても、小さなドジョウしか見えませんでした。「子熊さん、ドジョウって呼んでいい？」一頭のクマがもう一頭に尋ねました。もう一頭のクマは首を横に振りました。そこで二人はドジョウを川に戻しました。その結果、二人が寝床についた時も、二人は名前のない二頭のクマのままでした。でもご心配なく、物語はそこで終わりません。翌日、賢い子供が片面に「A」の文字を彫り、二匹のクマの木の郵便受けの反対側に「B」の文字が書かれていた。それ以来、二匹のクマに贈るプレゼントは、「小熊A宛」か「小熊B宛」のどちらかに宛名を書くだけで届くようになった。しかし、二人ともどちらが小熊Aでどちらが小熊Bなのか分からなかった。幸いにも、プレゼントの分け方に悩むことはなかった。いつも一緒に郵便受けに行き、一緒にプレゼントを集め、包装し直して、誕生日プレゼントをもらえなかった子供たちに送っていたからだ。そのプレゼントには、いつもメモが添えられていた。